2 Técnicas de demostración
2.1 Demostracion directa
La demostración directa consiste en probar la tesis directamente a partir de la hipótesis.
Teorema 2.1.
Si
Demostración.
Si
-
1.
Si
es par, se puede expresar como con . Así, tenemos: -
2.
Si
es impar, se puede expresar como con . Así,
∎
2.2 Demostración por contraposición
Si queremos demostrar por contrarreciproco el teorema
Teorema 2.2.
Si
Demostración.
Lo demostraremos por contraposición.
Supongamos que
Luego
2.3 Demostracion por reduccion al absurdo
Si queremos demostrar por reduccion al absurdo el teorema
Teorema 2.3.
Si
Demostración.
Lo demostraremos por reduccion al absurdo. Supongamos que se cumple que
Luego
Teorema 2.4.
Existe una cantidad infinita de numeros primos.
Demostración.
En primer lugar, reescribimos el teorema: Si
Ademas,
Por tanto, 1 es múltiplo de
2.4 Contraejemplos
Los contraejemplos no son un método de demostración, sino una técnica para demostrar que un teorema es falso.
Basta con encontrar un caso particular (contraejemplo) en el que se cumplen las hipotesis pero no la tesis para probar que el teorema es falso.
Ejemplo.
Pierre de Fermat conjeturó en 1650 que todos los numeros de la forma